Matemática | Eestn1demoreno

ACTIVIDAD N°9

Actividad 4 (solo modificar la consigna B)

B) Si la empresa quiere lanzar al mercado un envase cilíndrico que contenga 180 grs. de PICADILLO DE CARNE. ¿Qué modificación le harías al envase anterior, en cuanto a medidas, para obtener el nuevo envase? ¿Cuál será el volumen de este nuevo envase cilíndrico de 180 grs de picadillo de carne?

ACTIVIDAD N°6

Actividad 3

Calcular el valor de x y la medida de los lados pedidos, teniendo en cuenta que:

EL PERIMETRO = 13 CM.
EL TRIÁNGULO ES ISÓSCELES = tiene dos lados iguales (ac y bc) y un lado distinto (ab)

Actividad 4

A) 1/3+3/4x+ 1/2= 13/12

B) (1-3x)2= -1/5+3/40

ACTIVIDAD N°5

Después de la explicación de radicación BORRAR: RELACIÓN FACTORIZACIÓN-RADICACIÓN, ACTIVIDAD 4 (debajo) y Propiedades de la Potenciación, ACTIVIDAD 6 Y Propiedades de la Radicación.

ACTIVIDAD N°4

ACTIVIDAD 6

Resuelve las siguientes sumas y restas entre fracciones y decimales. Nota: los números decimales tienen que ser expresados en fracción.

a) 8/3 + (-5/6) =

b) -1,5 – (-5/4) =

c) -3/8 + 3/3 =

d) 1,2 – 4/3 =

ACTIVIDAD 13

Resolvé las siguientes multiplicaciones y divisiones con fracciones. Simplificá los resultados cuando sea posible.

a) 18/11 .22/3= c) 36/5 : (-8/15) =

b) 24/7 . (-21/2).(- 6)= d) 2/15 : (14/5 . 10/3)= d) 2/15 : (14/5 . 10/3)=

El envío es gratis para compras de más de 200 kg

Recibieron 2 pedidos que se detallan abajo:

COMPRADOR A: 11 CAJAS DE GRISINES y 15 CAJAS DE GALLETITAS DULCES.

COMPRADOR B: El 25% DE 12 CAJAS DE GRISINES Y EL 75% DE 16 CAJAS DE GALLETITAS DULCES.

AVERIGUAR:

¿Cuál o cuáles de los compradores tiene el envío gratis?

ACTIVIDAD N°3

Consigna 1

Teniendo en cuenta que en el trabajo número 2 tuviste que ubicar sobre una recta numérica la fracción 13/8, ahora te pedimos:

a) Ubicar su fracción opuesta, es decir la fracción negativa -13/8. Luego ubica la fracción negativa -7/4. Para ello utiliza esta recta numérica

Links de ayuda:

b) ¿Puedes encontrar UNA FRACCIÓN cuyo DENOMINADOR sea igual a 16 que quede ubicada entre LAS OTRAS DOS FRACCIONES que ubicaste anteriormente (recta numérica del ejercicio A)? ¿Cuál es? ¿Dónde la ubicarías sobre esa misma recta numérica del ejercicio A? Ubícala.

IMPORTANTE: Para encontrar la fracción con denominador 16 que se pide en el ejercicio D, sería fundamental revisar los conceptos de FRACCIONES EQUIVALENTES y de AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES. Dicho en pocas palabras, se trataría de encontrar fracciones equivalentes de -13/8 y de -7/4 pero con DENOMINADOR 16.

Por ejemplo: Quiero encontrar una fracción equivalente a -3/7 con DENOMINADOR 28.

Tengo la fracción negativa -3/7

Busco la fracción equivalente con denominador 28 amplificando la fracción -3/7

Entonces la voy a amplificar multiplicando por 4

Me va a quedar también unafracción negativa -12/28 (tiene el denominador 28 que buscábamos).

Ambas fracciones -3/7 y -12/28 SON EQUIVALENTES (valen igual, representan la misma parte de un entero).

Links de ayuda de COMO HALLAR FRACCIONES EQUIVALENTES CON UN DETERMINADO DENOMINADOR:

(este video lo explica con fracciones negativas como nuestra actividad)

(este video lo explica con fracciones positivas, pero la idea es entender el procedimiento)

Links de ayuda del concepto de AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES: Este video lo explica con fracciones positivas, pero la idea es entender el procedimiento.

(este video también explica con fracciones positivas, pero en el caso que la fracción sea negativa por tener negativo su numerador, la única diferencia va a ser que los numeradores obtenidos en las fracciones equivalentes amplificadas también serán negativos)

c) ¿Cuál sería la expresión en PORCENTAJE que se obtiene de cada una de las tres fracciones ubicadas sobre la recta numérica del ejercicio A? Escribe esos 3 porcentajes ¿Son porcentajes positivos o negativos?

Nota: HALLAR FRACCIONES EQUIVALENTES CON DENOMINADOR 100 puede ser de gran ayuda.

¿Cómo hacemos para convertir a una fracción en porcentaje?

Si prestamos atención a la palabra PORCENTAJE, encontramos, por su significado, que indica una parte dentro de cien (100), es decir una FRACCIÓN. Con lo cual inferimos que 100 es el todo, el total, el DENOMINADOR. Y cuando decimos una parte, nos referimos al NUMERADOR.

Si queremos conseguir la EXPRESIÓN EQUIVALENTE de una FRACCIÓN EN PORCENTAJE, tendremos que llegar a obtener una fracción con denominador 100.

Links de ayuda de cómo expresar en porcentaje una fracción:

https://www.nagwa.com/es/videos/710178901485/ (prestar especial atención al video desde los 6 minutos 15 segundos).

ACTIVIDAD N°2

1) Ubique sobre una misma recta numérica las fracciones 13/8; 1/2 y 4/4.

2) Leer atentamente los enunciados, anotar los datos (información importante) y la/s incógnitas (lo que se quiere averiguar) y luego escribe algún desarrollo o proceso que resuelva el problema.

a) Se van a comprar tiras de madera del mismo largo para hacer tres marcos de puerta. El primer marco requiere 5/6 de la tira, el segundo 5/4 y el tercero 11/8 de la tira. ¿Cuál de los tres marcos necesita más madera?

b) Andrés, Manuel y Guillermo hacen diariamente un recorrido por varias calles como entrenamiento para un maratón. Un día que estaban cansados, Andrés sólo recorrió 3/4 de la ruta habitual, Manuel 5/8 mientras que Guillermo recorrió 3/5. ¿Quién de los tres aguantó más?

1- Resolver las siguientes ecuaciones de grado uno:

a) 2x+27= 20+9 c) 3.(x-6)=15

b) 6x-3x-5= 10 d) 12:2-4+6=2x

CICLO LECTIVO -2020-

ACTIVIDAD N°9

Observar detenidamente los DATOS numéricos (medidas de los lados) que se informan en los dibujos.
Observar detenidamente cómo está conformada esa figura total, es decir culés son las figuras simples que componen esa FIGURA TOTAL.
Observar cuales de los lados de las figuras simples forman parte de la FIGURA TOTAL, y encontrar sus medidas.
Sumar las medidas de todos los lados de la FIGURA TOTAL.

Se observa en el dibujo que el único dato sobre la longitud (medida de algún lado) de la figura se encuentra en la base, es de 6 mts. Por la cuadrícula que se utiliza se puede deducir que, la longitud de cada cuadradito de líneas punteadas nos informa 2 mts, se obtiene haciendo 6 mts: 3 = 2 mts.
La FIGURA TOTAL está conformada por:

A) Un RECTANGULO de base = 4 mts.

B) Un TRIÁNGULO RECTÁNGULO de HIPOTENUSA que no conocemos, habrá que hallar su medida. Sabiendo que la base = 2 mts. Y la altura = 2mts.

C) Un TRIÁNGULO RECTÁNGULO de HIPOTENUSA que no conocemos, habrá que hallar su medida. Sabiendo que la base = 4 mts. Y la altura = 6 mts.

D) Un RECTÁNGULO de base = 6 mts.

E) Un SEMICIRCULO (mitad de circulo) que habrá que hallar su longitud, sabiendo que el radio = 2mts

3. Encontraremos las medidas de LOS LADOS que nos faltan

2- HIPOTENUSA DEL TRIANGULO 2:

Para poder hallar la hipotenusa de cualquier triángulo rectángulo como este, es necesario aplicar el teorema de Pitágoras (éste sirve para hallar cualquier lado de un triángulo rectángulo: base, altura o hipotenusa).

A) Lo primero a lo que debemos atender es a los DATOS numéricos que nos informan.

B) Y otra cosa muy importante es distinguir las figuras que se observan mirando LA FIGURA TOTAL o COMPLETA. Las vamos a llamar 1, 2, 3, etc…..Las que sean.

Vamos a la A

El dato que nos dan es que la base del rectángulo mide 6 metros. Esto significa que la base de cada cuadradito tiene 2 metros. Con este último dato se pueden indicar las medidas de todas las figuras.

La figura 1 es un RECTÁNGULO que tiene 4 mts de base y 2 mts de altura.

La figura 2 es un TRIÁNGULO que tiene 2 mts de base y 2 mts de altura.

La figura 3 es un TRIÁNGULO que tiene 4 mts de base y 6 mts de altura.

La figura 4 es un RECTÁNGULO que tiene 6 mts de base y 4 mts de altura.

La figura 5 es un SEMICÍRCULO que tiene un DIÁMETRO de 4mts.

CON ESOS DATOS CALCULAREMOS EL ÁREA DE CADA UNA DE LAS 5 FIGURAS QUE CONFORMAN LA FIGURA COMPLETA. La unidad de medida del área será en unidades cuadradas (cm², mts², km², etc….)

CÁLCULO DEL ÁREA DE LA FIGURA 1

Para el RECTÁNGULO se multiplica la medida de la base por la medida de la altura.

Entonces el área es:

4 mts . 2 mts = 8 mts²

CÁLCULO DEL ÁREA DE LA FIGURA 2

Para el TRIÁNGULO se multiplica la medida de la base por la medida de la altura y luego se divide por 2.

Entonces el área es:

2 mts . 2 mts : 2 = 2 mts²

CÁLCULO DEL ÁREA DE LA FIGURA 3

Para el TRIÁNGULO se multiplica la medida de la base por la medida de la altura y luego se divide por 2.

Entonces el área es:

4 mts . 6 mts : 2 = 12 mts²

CÁLCULO DEL ÁREA DE LA FIGURA 4

Para el RECTÁNGULO se multiplica la medida de la base por la medida de la altura.

Entonces el área es:

6 mts . 4 mts = 24 mts²

CÁLCULO DEL ÁREA DE LA FIGURA 5

Para el SEMICÍRCULO se multiplica π (3,14) por el cuadrado del RADIO (el RADIO es la mitad del DIÁMETRO)

Entonces el área es:

3,14 . (2 mts)² =

3,14 . 4 mts² = 12,56 mts²

Pero como la FIGURA 5 ES UN SEMICIRCULO, el área del circulo obtenida hay que dividirla por 2 (LA MITAD)
Entonces nos queda:
12,56 mts 2 : 2 = 6,28 mts 2

EL ÁREA TOTAL SURGE DE SUMAR TODAS LAS ÁREAS OBTENIDAS (en nuestro caso el área de cada una de las 5 figuras)

8 mts² + 2 mts² + 12 mts² + 24 mts² + 12,56 mts² = 58,56 mts²

Ahora comenzarás con tus actividades…

ACTIVIDAD 1

Recordá distinguir las figuras simples (cuadrados, triángulos, rectángulos, etc) que conforman la figura total.

Demasiado hay para hablar de lo que es un CUERPO GEOMÉTRICO. No nos vamos a extender, pero sí indicaremos algunas cuestiones que no podemos dejar pasar.

Los cuerpos geométricos ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en tres dimensiones: alto, ancho y largo o profundidad. Además están compuestos por figuras geométricas. La unidad de medida del volumen será en unidades cúbicas (cm³, mts³, km³, etc….)

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

Los poliedros, como por ejemplo el cubo o la pirámide, formados por figuras geométricas planas.
Los cuerpos redondos, como por ejemplo el cilindro o el cono, formados por figuras geométricas curvas y/o planas.

Eso será suficiente para ir directamente a las actividades. En ellas se les ofrecerá la fórmula para el cálculo del volumen del cuerpo propuesto.

ACTIVIDAD 3: Para resolver esta actividad tenés que tener en cuenta lo siguiente: 1 LITRO es equivalente a 1000 cm³ (cm³ significa centímetros cúbicos).

Cepita quiere lanzar al mercado un nuevo envase. Estas son las condiciones a cumplir.

A) La forma del envase será un PRISMA RECTO de base cuadrada y caras rectangulares.

B) El envase debe contener 750 cm³

C) No quieren que la altura del envase sea mayor a 13 cm.

Responder: ¿Qué medidas (ancho, largo y alto) debería tener ese envase para cumplir las tres condiciones?

DATO: El volumen del PRISMA se calcula así:

VOLUMEN DEL PRISMA = Área de la base multiplicada por la altura del prisma

ACTIVIDAD 4

Estas son las dimensiones del envase cilíndrico del PICADILLO DE CARNE marca SWIFT cuyo peso es de 90 grs.

d (diámetro) = 6,6 cm

h (altura) = 2,8 cm

A) Calcula el volumen de ese envase que contiene 90 grs de picadillo de carne.

B) Si la empresa quiere lanzar al mercado un envase cilíndrico que contenga 135 grs de PICADILLO DE CARNE. ¿Qué modificación le harías al envase anterior, en cuanto a medidas, para obtener el nuevo envase? ¿Cuál será el volumen de este nuevo envase cilíndrico de 135 grs de picadillo de carne?

ACTIVIDAD N°8

Actividad 1

Situación A: En el mismo instante que el auto rojo sale de la estación de servicio, el auto azul se encuentra a 240 km de la estación circulando por la misma ruta, pero en sentido contrario. Se desea saber en qué momento se cruzan ambos autos.

Las funciones que indican a qué distancia de la estación de servicio se encuentra cada auto en relación al tiempo transcurrido son:

AUTO ROJO: Y= 80 . X AUTO AZUL: Y= – 80 . X + 240

X: tiempo en horas

Y: distancia en kilómetros. (km)

Graficar en un mismo sistema de ejes cartesianos las dos funciones. En lo posible utilizá el color ROJO y AZUL para cada función. Utilizá en el eje x 1cm como segmento unidad que representará 1 hora, y en el eje y 1 cm que representará 40 km.

Observado el gráfico, ahora, podemos determinar el momento (tiempo y distancia recorrida) en el que se cruzan ambos autos.

DEFINICIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON 2 VARIABLES (X e Y):

VEAMOS LA DEFINICIÓN POR PARTES Y TENGAMOS EN CUENTA LA SITUACIÓN A.

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de funciones (ecuaciones) con las mismas variables. En nuestro caso hay 2 ecuaciones lineales y las variables son X e Y.

Y= 80 . X

Y= – 80 . X + 240

Además, como cada ecuación es una función lineal, sus representaciones gráficas serán líneas rectas.

(Observen el gráfico que realizaron).

La solución de un sistema se obtiene gráficamente a través del punto donde las dos rectas se cortan o interceptan, a ese punto le corresponde un par ordenado (X;Y). Esos valores de X e Y hacen verdadera a cada una de las 2 ecuaciones que conforman el sistema. O sea, que al reemplazarlos en cada ecuación se obtendrá el resultado que se indica.

Par ordenado de valores hallado: (1,5 ; 120)

Veamos que ese par de valores arroja dos igualdades verdaderas en cada ecuación lineal. Para ello, reemplazamos en X por 1,5 y en Y por 120.

Y= 80 . X Y = – 80 . X + 240

120 = 80 . 1,5 120 =– 80 . 1,5 + 240

120 = 120 (verdadero) 120 = – 120 + 240

120 = 120 (verdadero)

Conclusión según situación A: El punto común (punto DEL GRÁFICO donde se cruzan ambas rectas) es la solución del sistema. El valor hallado de X corresponde al tiempo (ambos autos se cruzaron yendo en dirección opuesta luego de 1,5 horas que es equivalente a una hora y media) y el valor hallado de Y corresponde a la distancia (ambos autos se cruzaron yendo en dirección opuesta luego de haber recorrido cada uno 120 kilómetros).

LAS FUNCIONES DEL SISTEMA PUEDEN SER DADAS DE FORMA EXPLÍCITA O IMPLÍCITA:

FORMA EXPLÍCITA: Las funciones explícitas son aquellas en las cuales la variable dependiente (Y) está despejada. Por ejemplo, en las dos funciones de la situación A, la variable Y está despejada. Entonces ambas eran explícitas.

Y= 80 . X

Y= 240 – 80 . X

FORMA IMPLÍCITA: Las funciones implícitas son aquellas en las cuales la variable dependiente (Y) NO está despejada. Por ejemplo, las dos funciones de la situación A, deberían haberse dado de esta manera para considerarse ambas implícitas:

Y/X = 80

Y - 240 = – 80 . X

NOTA: Un sistema de 2 ecuaciones (funciones lineales) puede contener una función explícita y otra implícita.

RESOLUCIÓN DEL SISTEMA DE LA SITUACIÓN A POR EL MÉTODO CONOCIDO COMO “IGUALACIÓN”:

Para explicar este método partimos de algo tan cierto como lo es esta igualdad:

Y = Y

80 . X = -80 . X + 240 (Luego, debajo de cada Y irá lo que es equivalente a cada una de ellas)

80 . X + 80 . X = 240 (Juntamos los términos con la variable X en el primer miembro de la igualdad)

160 . X = 240 (Sumamos el total de X)

X = 240 : 160 (Despejamos X)

X = 1,5 (Logramos calcular el valor de X)

Llegamos al valor X = 1,5 (Recordemos que X representa el tiempo en horas)

Luego, para hallar el valor de Y (recordemos que esta variable corresponde a la distancia en kilómetros), tenemos que utilizar cualquiera de las dos funciones explícitas y reemplazar en X el valor 1,5.

Por ejemplo, seleccionando la primera función (auto rojo). Lo haríamos de esta manera:

Y= 80 . X

Y = 80 . 1,5 (Reemplazamos en X por su valor obtenido1,5)

Y = 120 (Logramos calcular el valor de X)

Como verán, A TRAVÉS DEL MÉTODO DE IGUALACIÓN, hemos llegado a la misma solución del sistema que se había obtenido en el método gráfico. Los valores encontrados conforman el par (1,5 ; 120) que es el punto de cruce entre ambas rectas.

Ahora, te mostraremos un ejercicio resuelto de SISTEMAS DE ECUACIONES por los dos métodos, IGUALACIÓN Y GRÁFICO.

EJERCICIO:

Y – 2X = 0

Y + X =3

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Lo primero que hacemos es EXPLICITAR LAS ECUACIONES, despejar Y de las dos ecuaciones. ( forma explícita)

Primera ecuación * Y – 2X = 0

Y = 0 + 2X

Y = 2X

Segunda ecuación * Y + X = 3

Y = 3 – X ó también lo podemos expresar Y= -X + 3

Lo segundo que hacemos es igualar las ECUACIONES EXPLICITAS. Igualar las expresiones (resultados) obtenidas del despeje de Y en ambas ecuaciones, para poder hallar el valor de X.

2X = 3 – X

2X + X = 3

3X = 3

X = 3 : 3

X = 1

Lo tercero que hacemos es reemplazar el valor hallado de X en alguna de las dos ecuaciones despejadas del primer punto, para poder hallar el valor de Y.

Primera ecuación ► Y = 2X ► Y = 2. 1 ► Y = 2

Lo cuarto es informar la solución del sistema: X = 1 e Y = 2

MÉTODO GRÁFICO

Para poder graficar necesitamos que ambas ecuaciones del sistema se encuentren en la forma EXPLICITA, despejadas en Y (las que despejé en el primer paso del método de igualación. Si las ecuaciones no están explicitas aún, debo explicitarlas antes de continuar).

Y = 2X

Y = -X + 3 Recordá que ésta también se puede escribir Y = 3 - X

Graficaré utilizando el método de pendiente y ordenada (que vimos en la actividad 7. Podés vos al resolver elegir este método o armar la tabla de valores)

Actividad 2

RESOLUCIÓN DE EJERCICIO: Resolvé por el método gráfico.

A)

2X + Y =1

X + Y = -1

B)

X + Y = 9

X – Y = 1

Actividad 3

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:

Para poder resolver problemas a través de sistemas de ecuaciones, es necesario primero armar el sistema de ecuaciones que corresponde a la situación. Es decir traducir del LENGUAJE COLOQUIAL (lenguaje con el que nos comunicamos oralmente y por escrito) al LENGUAJE SIMBÓLICO (Lenguaje especifico de matemática, donde se usan números, signos, letras y operaciones).

Ahora te ayudaremos a traducir el siguiente problema, una vez que hayamos deducido las ecuaciones que conforman el sistema, vos lo resolverás…

Algunos pasos a realizar para traducir del LENGUAJE COLOQUIAL al LENGUAJE SIMBÓLICO.

Leer comprensivamente el problema.
Escribir abajo en forma resumida (corta) las incógnitas (lo que no se conoce o se tiene que averiguar). Éstas generalmente vienen proporcionadas en preguntas o indicaciones sobre lo que hay que calcular.
Asignar a cada una de las incógnitas una letra, por lo general se usa X e Y; pero en los problemas es preferible que uses una letra relacionada con la incógnita. Por ejemplo, si la incógnita es cantidad de sillas, usar S, si es la edad de alguien usar E, etc.
Escribir, debajo de las incógnitas, los datos. Nos referimos a, solamente, la información importante en la que menciona a las incógnitas que ya has identificado.
Reemplazar por las letras que le diste a las incógnitas cada vez que se mencionen ésas en los datos y también, cambiar por operaciones y números aquellas palabras que lo permitan.
Releer y armar el sistema.

Te muestro como hacerlo…

PROBLEMA 1

En un estacionamiento, entre autos y motos hay 65 en total. La cantidad de ruedas entre autos y motos da un total de 236.

¿Cuántas motos y cuántos autos hay en el estacionamiento?

INCÓGNITAS

Cantidad de motos ► M

Cantidad de autos ► A

DATOS

Dato 1 para armar la primera ecuación: Entre autos y motos hay 65 en total ►A y M total 65 ► A + M = 65

► 4 ruedas por cada auto más 2 ruedas por cada moto igual a 236 totales ► 4. A + 2. M = 236 (segunda ecuación)

Sistema de ecuaciones que representa el problema:

A + M = 65

4.A + 2.M = 236

(Tené en cuenta que si vas a resolverlo por el método gráfico debes cambiar las incógnitas A y M por X e Y como vos lo decidas, sin importar cual escoges como X y cual como Y)

Ahora resolvé el sistema planteado del PROBLEMA 1 por el MÉTODO DE IGUALACIÓN

PROBLEMA 2

Una persona se dirige a un corralón para comprar 2 tipos de ladrillos: ladrillo común y ladrillo hueco. El precio de cada ladrillo común es de $11 y el de cada ladrillo hueco es de $32.

Dato 1 para armar la primera ecuación: En total compró 300 ladrillos.

Dato 2 para armar la segunda ecuación: En total gastó $4980.

Responder: ¿Qué cantidad compró de cada tipo de ladrillo?

A) Armar el sistema con las dos funciones lineales

B) Resolver por MÉTODO DE IGUALACIÓN.

PROBLEMA 3

Un determinado día sucedió esto en una verdulería con respecto a la venta de manzanas rojas y manzanas verdes, siendo estos sus precios: MANZANA ROJA $ 75 el kilo y MANZANA VERDE $ 90 el kilo.

Dato 1 para armar la primera ecuación: Entre los dos tipos de manzanas se vendieron en total 38kg.

Dato 2 para armar la segunda ecuación: El total de dinero que obtuvo la verdulería por la venta de las manzanas fue de $2985.

Responder: ¿Cuántos kilogramos de manzana roja y verde se vendieron?

PARA RESPONDER A LA PREGUNTA TE PEDIMOS

A) Armar el sistema con las dos funciones lineales

B) Resolver por MÉTODO DE IGUALACIÓN.

ACTIVIDAD N°7

Sistema de Coordenadas cartesianas o de ejes cartesianos

Para ubicar puntos en el plano utilizamos un sistema de referencia conformado por dos ejes perpendiculares(rectas numéricas perpendiculares) llamado Sistema de Coordenadas cartesianas o de ejes cartesianos.

El eje horizontal se llama EJE DE ABSCISA O EJE X y el eje vertical se llama EJE DE ORDENADAS O EJE Y. Ambos ejes están divididos o particionados por un segmento unidad (es la distancia que hay entre un número y otro: 1cm, 2 cm, 5 cm, etc.) y también están enumerados, se les coloca números que responden a una secuencia ordenada ( de 1 en 1 en nuestro ejemplo, pero puede ser: de 2 en 2, de 10 en 10, de 25 en 25, etc.), se lo llama escala. Los ejes entre sí pueden tener segmentos unidades y escalas diferentes. Por ejemplo EJE X utilizar 1 cm como segmento unidad y su escala de 5 en 5, y el EJE Yutilizar 3 cm de segmento unidad y su escala de 10 en 10.

En los sistemas de ejes cartesianos se diferencian 4 porciones del plano, llamadas CUADRANTES, se enumeran en sentido antihorario (al revés de las agujas del reloj). Éstos contienen:

1er CUADRANTE: X POSITIVOS e Y POSITIVOS

2do CUADRANTE: X NEGATIVOS e Y POSITIVOS

3er CUADRANTE: X NEGATIVOS e Y NEGATIVOS

4to CUADRANTE: X POSITIVOS e Y NEGATIVOS

Para representar un punto se necesita utilizar una coordenada de x y otra de y. Se lo llama PAR ORDENADO O COORDENADA DE UN PUNTO y se escribe (X;Y), siempre primero la coordenada de X y luego la coordenada de Y; así están graficados arriba a, b, c y d. Las líneas punteadas, que hemos dibujado en el sistema de ejes cartesianos arriba, no deben graficarse; solamente el punto y SU COORDENADA. Hemos graficados esas líneas de puntos para que puedan observar con claridad los valores numéricos que se están asociando para cada punto.

ACTIVIDAD 1

a) Dibujar en un sistema de Ejes Cartesianos los puntos r= (-2;1), s= (-1;4) y t= (4; 1).

b) Inventar y marcar un punto u de manera que se forme un paralelogramo.

c) Unir con flechas:

PUNTOS CUADRANTE

r 1er

s 2do

t 3ero

u 4to

D) La abscisa de un punto es negativa y su ordenada también, ¿En qué cuadrante está el punto?

E) Escriban ejemplos según cada condición (no hay que graficar)

Dos puntos de abscisa positiva y ordenada negativa ( ; ) ( ; )
Dos puntos que se encuentren sobre el eje X ( ; ) ( ; )
Dos puntos de abscisa nula y ordenada positiva ( ; ) ( ; )

F) Graficar en un sistema de ejes cartesianos los siguientes puntos:

A=(5;2) b=(0;0) c=(3;-2) d=(5;-2) e=(6;0)

f=(-6;0) g=(-3;2) h=(0;5)

CONCEPTO DE FUNCIÓN.

Con esta situación nos proponemos explicar ese concepto.

SITUACIÓN: Vemos en una verdulería que 1kg de cebolla se vende a $40. Pero, existe una oferta: cada 3 kg, pagás $100

Teniendo en cuenta esa situación podemos armar la siguiente tabla, la cual va a considerar LO QUE SE PAGARÁ DE ACUERDO A LOS KILOGRAMOS DE CEBOLLA QUE SE COMPREN. En esta oportunidad pensamos en una compra máxima de hasta 6kg, pero por supuesto esto podría haber sido un número mayor.

¿Comprendes por qué se ha completado la tabla con esos valores? Pensá cómo los obtuvimos…

Bien, entonces, estamos en condiciones de hablar de un concepto importante: EL CONCEPTO DE FUNCIÓN.

CONCEPTO DE FUNCIÓN: En matemática, una función es una relación entre elementos de un conjunto X (en nuestro caso los kilogramos de cebolla) con elementos de otro conjunto Y (en nuestro caso el precio a pagar), de forma que A CADA ELEMENTO DEL CONJUNTO X LE CORRESPONDE UN ÚNICO ELEMENTO DEL CONJUNTO Y. Esto último significa, por ejemplo, que a 2kg de cebolla le va a corresponder un único precio, $80.

VARIABLES DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE EN UNA FUNCIÓN:

Si miramos la tabla, los valores o elementos que están en la columna de los kilogramos los denominamos valores de X. En cambio, a los valores o elementos que están en la columna del precio a pagar, los denominamos valores de Y.

Tanto X como Y se llaman VARIABLES. Pero, cada VARIABLE recibe un nombre particular. UNA SE LLAMA VARIABLE DEPENDIENTE y la otra VARIABLE INDEPENDIENTE.

¿Pero cómo podemos darnos cuenta cual es cual?

La variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tome la otra variable.

Si analizamos nuestra situación podríamos pensar lo siguiente: EL PRECIO A PAGAR VA A DEPENDER DE LA CANTIDAD DE KILOGRAMOS DE CEBOLLA QUE COMPRE.

Entonces, el PRECIO es la variable DEPENDIENTE (Y) y los KILOGRAMOS es la variable INDEPENDIENTE (X).

REPRESENTACIÓN DE LA SITUACIÓN EN UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS

Los valores de la variable independiente (X) se representan en el eje de abscisas (EJE HORIZONTAL). Cada segmento unidad representa 1 kg de cebolla.

En cambio, los valores de la variable dependiente (Y) se representan en el eje de ordenadas (EJE VERTICAL). Cada segmento unidad representa $40.

ACTIVIDAD 2

Te pedimos que ubiques en los ejes cartesianos (puedes hacer otro en tu hoja) los puntos que surgen de los pares de valores que están en la tabla. Una vez ubicados, une los puntos y así habrás logrado realizar la gráfica de la situación (FUNCIÓN) planteada.

(0 ; 0)

(1 ; 40)

(2 ; 80)

(3 ; 100)

(4 ; 140)

(5 ; 180)

(6 ; 200)

ACTIVIDAD 3

Para vaciar una pileta que contiene 30.000 litros de agua, una bomba extrae 5.000 litros de agua por hora.

a) Completar la tabla

b) Escribir cuál es la variable dependiente y cuál la dependiente.

c) ¿Cuánto tarda en vaciarse, suponiendo que no hay interrupciones y que el agua se extrae en forma constante?

d) Graficar el proceso de vaciamiento en un sistema de ejes cartesianos. (Utilizar l tabla de valores para graficar esos puntos en el sistema de ejes cartesianos. Tené en cuenta que debes unir esos puntos con una línea)

CONCEPTOS DE FUNCIÓN LINEAL, ORDENADA AL ORIGEN Y PENDIENTE DE LA RECTA:

Una función lineal es una función polinómica de grado 1. Son funciones de la forma:

f(x) = m.x + b

Siendo m la pendiente de la recta, además es un número distinto de 0, fracción, decimal o entero. Y b es la ordenada al origen, pudiendo ser 0, positivo o negativo, fracción, decimal o entero.

EJEMPLO DE UNA POSIBLE GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LINEAL. Es importante observar que su gráfica siempre SERÁ UNA LÍNEA RECTA.

La pendiente m me indica cómo hacer para pasar de un punto de la función lineal a otro, y así sucesivamente. Para poder realizar ese movimiento o pasaje de un punto a otro, me voy a mover en sentido del eje X (horizontal) y en sentido del eje Y (vertical), hago los dos desplazamientos (en x e Y) y hallo el próximo punto de la función.

La ordenada b es el valor del eje Y donde la gráfica lo corta o intercepta, siempre la abscisa o variable X toma valor 0 en este punto.

En el gráfico se muestra que la pendiente es m = 2/4 (si simplificamos m = 1/2 ) y la ordenada es b = 1

La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas). Si m es positiva (m > 0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m < 0), entonces la función es decreciente.

Si la pendiente m es positiva, a medida que aumente la X la Y también irá aumentando (función creciente).

En cambio, si la pendiente m es negativa, cuando aumenta la X la Y disminuirá (función decreciente).

DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DE LA ACTIVIDAD 3 (Vaciamiento de la pileta):

Observá tu gráficorealizado en la Actividad 3d) y completá la siguiente actividad:

La grafica es una línea………………………..
La gráfica corta al eje Y en el punto ………………………
Parado en cualquier punto de la gráfica quiero llegar al siguiente punto de la gráfica, entonces, me desplazo ………….unidades en sentido del eje x (horizontal) y …………… unidades en sentido del eje Y (vertical)

Con este análisis que realizamos vamos a deducir la FÓRMULA DE LA FUNCIÓN. Toda fórmula es una ecuación (un cálculo donde se relacionan números y letras). En nuestro caso las letras serían la variable X (tiempo) y la variable Y (cantidad de agua que queda en la pileta)

Y = ... / ... X +

Ahora, ya podés vos escribir la fórmula de la situación del vaciamiento de la pileta:

ACTIVIDAD 4

Vuelve a observar esta SITUACIÓN que analizamos anteriormente:

Vemos en una verdulería que 1kg de cebolla se vende a $40. Pero, existe una oferta: cada 3 kg, pagás $100

a) ¿Qué modificarías de esa situación para que ahora RESULTE UNA FUNCIÓN LINEAL?

b) Con los cambios realizados ¿Cómo completarías la tabla de valores tomando como ejemplo la que se hizo en la actividad 2 (considerando valores de x de 0 hasta 6 kg)? Realizala.

c) Construye el gráfico, en un sistema de ejes cartesianos, de la función lineal que resultó de la tabla de valores de La consigna B.

d) Escribe la fórmula correspondiente a la función lineal graficada. Para esto hay que tener muy en cuenta los conceptos de PENDIENTE y ORDENADA AL ORIGEN.

ACTIVIDAD 5

a) Los siguientes datos corresponden al consumo eléctrico de los hogares del conurbano bonaerense, servicio brindado por la empresa Edenor.

Cargo fijo mensual $83,50
Cargo variable por cada kilowatts- hora (KWH) es de $2,85

La fórmula que relaciona el consumo de kilowatts por hora (X) con el monto a pagar (Y) es: Y = 2,85.X + 83,50.

Construir una tabla de valores donde X tome valores desde 0 a 1.000 con una escala de 100 en 100.

ACTIVIDAD 6:

El siguiente gráfico no está describiendo una situación concreta, pero aún así, dada su característica, corresponde a una FUNCIÓN LINEAL.

A) Indica al menos 5 puntos que pertenezcan a la gráfica de la función lineal.(Recordá para que el punto pertenezca a la gráfica tiene que estar sobre la recta)

B) ¿La función graficada es creciente o decreciente?

C) Analizando el gráfico, te pedimos que escribas la fórmula de dicha FUNCIÓN LINEAL (Para ello deberás identificar la PENDIENTE y la ORDENADA AL ORIGEN).

ACTIVIDAD 7:

Supongamos que un corredor está volviendo a su casa y se encuentra a 100 metros de ella. Desde ese lugar y durante un trayecto de 50 metros, el corredor mantuvo su velocidad constante en 5 mts/seg (esto significa que por cada segundo que transcurría se acercaba 5 metros a su casa). De esta situación se obtuvo la siguiente tabla de valores.

Construye en un sistema de ejes cartesianos, a partir de la tabla de valores, el gráfico de la función lineal correspondiente.

ACTIVIDAD N°6

Actividad 1

En esta actividad pretendemos que tras leer los problemas, ustedes puedan elaborar o armar una ecuación que surja de dicha lectura. Una vez armada y escrita la ecuación, habrá que resolverla.

A) ¿Cuáles son las dimensiones (del ancho y del largo) de un terreno rectangular sabiendo estos datos?

Datos:

El ancho es 5/4 de una determinada longitud X

El largo es el triple del ancho.

El área del terreno es de 5043/16 m2

PARA RECORDAR: Habrán visto, en años anteriores, que el área del rectángulo se calcula multiplicando la longitud de la BASE por la longitud de la ALTURA.

SI MIRAMOS EN NUESTRO DIBUJO, NO DICE NI BASE NI ALTURA, PERO SÍ DICE ANCHO Y LARGO.

Se considerará el ANCHO como BASE y el LARGO como ALTURA.

Actividad 2

El último campeón del torneo nacional de fútbol ganó el 75% de los partidos jugados. Empató las dos séptimas partes de los restantes y perdió 5 partidos. ¿Cuántos partidos jugó en total? ¿Cuántos partidos empató?

Actividad 3

Calcular el valor de x y la medida de los lados pedidos, teniendo en cuenta que:

EL PERIMETRO = 30,25 CM.
EL TRIÁNGULO ES ISÓSCELES = tiene dos lados iguales (ac y bc) y un lado distinto (ab)

Actividad 4

Resolver las siguientes ecuaciones:

Para ello tené en cuenta todo lo aprendido hasta acá:

Pasá siempre las expresiones DECIMALES a expresiones FRACCIONARIAS.
SIMPLIFICÁ LAS FRACCIONES (dividí el numerador y su correspondiente denominador por el mismo divisor, repetilo hasta que no se pueda dividir más) HASTA OBTENER LA FRACCIÓN IRREDUCIBLE (fracción que no se puede simplificar más).
SEPARÁ EN TÉRMINOS, antes de empezar a resolver y luego, en cada renglón que resuelvas vas siempre separando en términos en la suma y en la resta.

Utilizá las PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES (de potenciación y radicación), para no realizar cálculos grandes.

Mirá este video te ayudará a recordar pasaje de lenguaje coloquial a simbólico para plantear

Mirá este video que te recordará como resolver las ecuaciones

ACTIVIDAD N°5

Seguime en el siguiente recorrido de análisis de cada figura, quiero calcular el área pintada (parte pintada)….

FIGURA 1:

1 entero lo dividimos a la mitad= 1: 2= 1 . 1/2= 1/2

(Recordá que hemos visto que la división se resuelve multiplicando por el inverso del divisor, el número de atrás de la división.)

· FIGURA 1 = 1/2

FIGURA 2:

Al área pintada de la FIGURA 1 la dividimos a la mitad, lo expresamos como:

FIGURA 1 : 2 = 1/2 : 2= 1/2 . 1/2

· FIGURA 2 = 1/2 . 1/2

FIGURA 3:

Al área pintada de la figura 2 la dividimos a la mitad, lo expresamos como:

FIGURA 2 : 2 = FIGUARA 2 . 1/2= 1/2 . 1/2 .1/2

· FIGURA 3 = 1/2 . 1/2 . 1/2

Podríamos seguir dibujando y dividiendo el área pintada por 2, es decir multiplicando el área de la anterior por 1/2. Es así como seguiríamos obteniendo multiplicaciones en donde se repite el mismo factor (número), en este caso 1/2.

Surge así una operación que permite abreviar la manera de escribir las multiplicaciones donde se repite siempre el mismo factor. Esa operación se llama POTENCIACIÓN.

FIGURA 1 = 1/2 = (1/2)1 solo una vez aparece el factor 1/2

FIGURA 2 = 1/2 . 1/2= (1/2)2 dos veces se repite el factor 1/2

FIGURA 3 = 1/2 . 1/2 . 1/2 = (1/2)3 tres veces se repite el factor 1/2

Factor: número que se multiplica

Ahora que ya viste cómo se va calculando el área de las figura 1, 2 y 3. ..

a) Utilizá la misma forma (el mismo proceso) que realicé para calcular el área de las figuras 1, 2 y 3 para expresar vos como multiplicación de factores el área de las FIGURAS 4 Y 5.

b) Escribí como potencias el área de las FIGURAS 4 y 5.

c) Escribí al lado de cada una de las figuras qué fracción del total representa el área pintada (parte pintada), o sea, el resultado que obtuviste de la potencias.

ACTIVIDAD 2:

Completar con un número racional. Tengan en cuenta que si la fracción está entre paréntesis, la potencia va a afectar tanto al numerador como al denominado. Pero, si NO está entre paréntesis, la potencia va afectar SOLO A UNO de ellos, es decir, solo al numerador o solo al denominador, dependerá sobre cuáles DE ELLOS se encuentre la potencia.

g) ¿Existen las raíces de índice par de números negativos? Justifiquen su respuesta. Propongan

dos ejemplos.

RELACIÓN FACTORIZACIÓN-RADICACIÓN

Recordemos que factorizar un número nos da la posibilidad de expresar ese número como una multiplicación de 2 o más factores. Hay casos donde la multiplicación contiene 3 tipos de factores:

a) Sólo FACTORES PRIMOS.

b) Sólo FACTORES COMPUESTOS

c) Mezcla de FACTORES PRIMOS con FACTORES COMPUESTOS

Por ejemplo, veamos los 3 casos que ocurren con el número natural 64.

B) ¿Cuál es el área que puede alcanzar un círculo inscrito en un cuadrado cuyo lado mide 9/2 mts? Expresa el área en fracción y también como número decimal..

Nota: Puedes considerar al número π como 3,14

ACTIVIDAD 8

Utilizando propiedades de la potenciación, mostrar que ambas expresiones son equivalentes.

Nota: La idea es transformar el primer miembro de la igualdad en lo que es el segundo o viceversa. Puedes ir anotando las propiedades que vas utilizando.

(1/27)2 = (1/3 . 1/3)3

ACTIVIDAD N°4

OPERACIÓN DE SUMA CON NÚMEROS RACIONALES:

Actividades de SUMA

Estamos comenzando un juego, el mismo consiste en sacar cartas de un mazo, que indican AVANCES Y RETROCESOS sobre un tablero representado con una recta numérica.

Juan, uno de los jugadores, en su primer jugada, tuvo que retroceder 7/4 del punto de partida (0), entonces está situado en -7/4.

Saca otra carta y le corresponde un RETROCESO de ¾, que es el número (-3/4).

A) Marcá en la recta numérica el retroceso que realizó Juan, indicando el número que le corresponde al punto donde llega.

B) Este es el cálculo que corresponde a los dos desplazamientos de Juan. Completá con el resultado (es el punto donde llega).

2- Martín, otro de los jugadores, en su primer jugada, tuvo que avanzar 5/4 del punto de partida (0), entonces está situado en 5/4.

A) Saca otra carta y le corresponde un AVANCE de 0,5 (trabajá con la expresión fraccionaria que le corresponde al 0,5 y cuyo denominador coincida con las partes en que se divide a cada entero en la recta numérica)

B) Marcá en la recta numérica el avance en fracción de Martín, indicando el número que le corresponde al punto donde llega y con una flecha indicá el desplazamiento que realiza.

C) Ambos cálculos corresponden a los mismos dos desplazamientos de Juan, solo que uno va a incluir sólo fracciones y el otro sólo decimales. Completá ambos cálculos y siempre tené en cuenta que el resultado es el punto donde llega.

3- Ana, otra jugadora, en su primer jugada, tuvo que retroceder 7/4 del punto de partida (0), entonces está situada en -7/4.

Saca otra carta y le corresponde un AVANCE de 3/2.

A) Marcá en la recta numérica el avance que realizó Ana (considerá que cada unidad está particionada en 4, por lo tanto tendrás que ampliar o amplificar 3/2 para obtener su fracción equivalente con denominador 4) e indica el número que le corresponde al punto donde llega.

B) Este es el cálculo que corresponde a los dos desplazamientos de Ana. Completá el cálculo y siempre tené en cuenta que el resultado es el punto donde llega.

4- Sabrina, la última jugadora, en su primer jugada, tuvo que avanzar 1 ¼ (fracción mixta) del punto de partida (0), entonces está situada en 1 ¼

A) Saca otra carta y le corresponde un RETROCESO que no se conoce de cuanto es, pero sí se sabe que el desplazamiento que se generó es el que está marcado en la recta con la flecha. ¿Qué número representa ese retroceso? Escribí la fracción (para esto tené muy presente qué representa el numerador y el denominador).

B) Escribí el número fraccionario que corresponde al punto donde se llega tras el desplazamiento.

C) Completá el cálculo que corresponde a los dos desplazamientos de Sabrina. Si el número es negativo, colocale paréntesis. Y como siempre, tené en cuenta que el resultado es el punto donde llega.

5- Reflexioná sobre las consignas anteriores que corresponden a la operación SUMA y completá con los SIGNOS que corresponde:

OPERACIÓN DE RESTA CON NÚMEROS RACIONALES:

¿Cómo haremos si queremos restar? Miremos…

OPERACIÓN DE MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

El producto de multiplicar 3 por 4 se puede entender como el total de elementos que se obtienen tras pensarlo de esta manera:

En este caso hay 3 filas y 4 columnas. Y el total de elementos que se obtuvo, cuadrados en este caso, es 12.

Del mismo modo si se hubiesen hecho 4 filas y 3 columnas, la cantidad de elementos también serían 12.

Esto sucede porque la multiplicación cumple con una que se llama . Es decir que puedo cambiar el orden de los números (factores) e igualmente seguiré obteniendo la misma cantidad de elementos o dicho de otra manera, el mismo resultado.

La pregunta es: ¿Cómo puedo utilizar esa misma idea en caso que la multiplicación esté compuesta ahora por dos fracciones?

Por ejemplo 2/3 por 3/4

Hasta ahí más o menos se parece a lo anterior porque los denominadores de ambas fracciones son 3 y 4 (los mismos números del ejemplo anterior). Por eso, vamos a comenzar a trabajar de la misma manera. Es decir que construiremos nuevamente 3 filas y 4 columnas.

Pero, para la multiplicación de fracciones la diferencia será esta y para ello te pedimos que realices un dibujo en tu hoja siguiendo las indicaciones que están dentro de la próxima actividad:

Actividades DE MULTIPLICACIÓN

Vamos a comenzar por 2/3

Como el denominador de la fracción es 3 y esa es la cantidad de filas, nos centraremos en las filas. Dado que el numerador es 2, pintaremos 2 de las 3 filas que hay. Para pintar utilizá el color que quieras.

Eso por un lado.

Ahora pasamos a la fracción 3/4

Como el denominador de la fracción es 4 y esa es la cantidad de columnas, nos centraremos en las columnas. Dado que el numerador es 3, pintaremos 3 de las 4 columnas que hay. Para pintar utilizá un color diferente al que usaste anteriormente.

Por último identificá cuántos de los 12 cuadrados que hay en total quedaron pintados con los dos colores que utilizaste.

¿Podrías escribir cuál es la fracción que representa esa parte doblemente pintada? Si puedes hacer esto, entonces podrás completar con el resultado del cálculo que abajo te presentamos:

OPERACIÓN DE DIVISIÓN CON NÚMEROS RACIONALES

Tenemos esta división 2/3 : 3/4

Así como vimos que la RESTA se podía transformar en una operación conocida como lo es la SUMA, vamos a hacer algo parecido en la división de fracciones.

La división la vamos a transformar en una operación conocida como lo es la MULTIPLICACIÓN.

SIEMPRE A UNA DIVISIÓN SE LA PUEDE TRANSFORMAR EN UNA MULTIPLICACIÓN UTILIZANDO LO QUE SE DENOMINA INVERSO MULTIPLICATIVO DE LA SEGUNDA FRACCIÓN (la que divide).

Se entiende por de un número, a otro número que multiplicado por el primero da como resultado el elemento neutro del producto, es decir el número 1.

En nuestro ejemplo, nuestra segunda fracción es 3/4 y su inverso multiplicativo es 4/3 ya que si multiplicamos 3/4 por 4/3 obtenemos 12/12 y como 12 dividido 12 es igual a 1, entonces concluimos que 4/3 es el inverso multiplicativo de 3/4.

Ahí va un cuadro que resume todo lo dicho:

2/3. 4/3 = 8/9 Siempre multiplico por la inversa de la segunda fracción (cambio su numerador por el denominador

Cambio la DIVISIÓN por una operación que conozca, que sea su inversa (contraria): la MULTIPLICACIÓN

2/3 : 3/4 ¿Cómo encuentro su resultado?

DIVIDIR = MULTIPLICAR POR NÚMERO INVERSO

¿Cómo haremos si queremos dividir? Miremos…

Ahora bien, LA DIVISIÓN que teníamos PASÓ A SER una MULTIPLICACIÓN.

Nos queda así:

2/3 . 4/3 Y esto ya lo vimos……

La pregunta es: ¿Cómo podemos llegar a ese resultado 8/9 haciendo gráficos como se hizo anteriormente en la multiplicación?

Para esto te proponemos una actividad, pero va con una ayuda inicial…….ya que para la fracción 4/3 se complica hacer el gráfico porque se necesita más de 1 entero porque el numerador es mayor que el denominador.

Prestá mucha atención

Tenemos 2/3 . 4/3

Fijate que ahora a 4/3 lo vamos a cambiar por una suma que da dicha fracción. Nosotros te planteamos una posibilidad: 3/3 + 1/3

Nos va a quedar así el cálculo cuando hagamos ese cambio:

2/3 . ( 3/3 + 1/3) Vean que la suma se la escribe entre paréntesis para indicar que es lo que da la fracción 4/3 que estaba, pero cambiamos.

Ahora, vamos a aplicar una propiedad que se llama DISTRIBUTIVA (esta propiedad se refiere a que la fracción 2/3 que está fuera del paréntesis multiplicará a cada una de las dos fracciones que están dentro del paréntesis y este se anula). La suma que había dentro del paréntesis permanecerá y funcionará como la operación que separa ambas multiplicaciones, generando los dos términos que quedan.

Así:

2/3 . 3/3 + 2/3 . 1/3

Bueno, hasta acá llegó la ayuda……..

¿Por qué? Porque quedaron dos multiplicaciones y eso ustedes ya lo saben hacer.

2) Representa en un gráfico esta multiplicación 2/3 . 3/3 y anotá su resultado.

3) Representa en otro gráfico esta multiplicación 2/3 . 1/3 y también anotá su resultado.

4) Realiza la suma de los resultados obtenidos en las dos multiplicaciones anteriores y anota el resultado obtenido.

5) ¿Llegaste a 8/9? ¿Sí o no? ¿Por qué?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS utilizando lo trabajado

En un supermercado mayorista se ofrecen a la venta los siguientes productos que ya vienen envasados con una determinada cantidad de kilogramos.

Recibieron 3 pedidos que se detallan abajo.

COMPRADOR A: 11 CAJAS DE GRISINES, 15 CAJAS DE GALLETITAS DULCES Y 20 CAJAS DE GALLETAS MARINERAS.

COMPRADOR B: 23 CAJAS DE GRISINES Y 14 CAJAS DE GALLETITAS DULCES. Necesita que le envíen todo el pedido fraccionado (separado) en paquetes de 1/4 kg, sin mezclar las galletitas dulces con los grisines, para poder vender directamente.

COMPRADOR C: El 25% DE 12 CAJAS DE GRISINES Y EL 75% DE 16 CAJAS DE GALLETITAS DULCES.

AVERIGUAR:

A) ¿Cuál o cuáles de los compradores tiene el envío gratis?

B) ¿Cuántos paquetes de 1/4 kg de cada tipo, galletitas dulces y grisines, estarían enviándole al COMPRADOR B .

2- Tengo que ir al almacén para comprar 2 1/2kg de café. El almacenero me dice que solo le quedan frascos de 1/8 kg, ¼ kg, 1/2 kg y 1 kg. Para la compra hay una condición: por lo menos hay que llevar 1 frasco de cada peso.

A) Explicar con palabras por lo menos 3 formas distintas en que puede hacerse la compra.

B) Teniendo en cuenta lo que explicaste en el punto A, plantea los cálculos para luego resolverlos con el fin de verificar si esas posibilidades son o no correctas.

C) En caso que los frascos fueran de 1/3kg, de 2/3kg y de 1kg ¿Podría llevarme 2 1/2 kg exactamente?

D) En caso de no poder hacerlo ¿Cuánta sería la MÍNIMA diferencia posible que falta para llegar a los 2 1/2 kg?

¿Cómo expresarías esa diferencia en fracción?

3) En una panadería prepararon 27/4 kg de pan rallado y quieren armar paquetes de 1/3 kg

A) ¿Cuántos paquetes enteros se pueden armar? ¿Sobra pan rallado? ¿Cuánto?

B) Si quieren armar 9 paquetes enteros de igual peso utilizando los 27/4 kg que se habían preparado ¿Cuánto deberá

Pesar (exprésalo en fracción) cada paquete?

ACTIVIDAD N°3

ANTES DE COMENZAR CON LAS ACTIVIDADES LEE ESTO QUE ES IMPORTANTE: Cuando en tu hoja dibujes las rectas numéricas, te pido que para cada entero (del 0 al -1 y del -1 al -2) haya 4 centímetros de distancia. Esta distancia se pide respetar para facilitar la ubicación de las fracciones negativas pedidas.

CONSIGNA 1

Teniendo en cuenta que en el trabajo número 2 tuviste que ubicar sobre una recta numérica la fracción 13/8, ahora te pedimos:

a) Ubicar su fracción opuesta, es decir la fracción negativa -13/8. Para ello utiliza esta recta numérica.

b) Luego ubica la fracción negativa -7/4. Ahora utiliza esta otra recta numérica.

c) Sobre esta tercera recta numérica (que es igual a las otras dos) te pido que TRASLADES la ubicación exacta de las dos fracciones ubicadas anteriormente. SOLO TRASLADARLAS Y MARCAR SU UBICACIÓN CON UN PUNTO O UNA LÍNEA (así como las líneas del 0, -1 o -2).

d) ¿Puedes encontrar UNA FRACCIÓN cuyo DENOMINADOR sea igual a 16 que quede ubicada entre LAS OTRAS DOS FRACCIONES que ubicaste anteriormente (recta numérica del ejercicio C? ¿Cuál es? ¿Dónde la ubicarías sobre esa misma recta numérica del ejercicio C? Ubícala.

IMPORTANTE: Para encontrar la fracción con denominador 16 que se pide en el ejercicio D, sería fundamental revisar los conceptos de FRACCIONES EQUIVALENTES y de AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES. Dicho en pocas palabras, se trataría de encontrar fracciones equivalentes de -13/8 y de -7/4 pero con DENOMINADOR 16.

Por ejemplo: Quiero encontrar una fracción equivalente a -3/7 con DENOMINADOR 28.

Tengo la fracción negativa -3/7

Busco la fracción equivalente con denominador 28 amplificando la fracción -3/7

Entonces la voy a amplificar multiplicando por 4

Me va a quedar también una fracción negativa -12/28 (tiene el denominador 28 que buscábamos).

Ambas fracciones -3/7 y -12/28 SON EQUIVALENTES (valen igual, representan la misma parte de un entero).

Videos de ayuda de COMO HALLAR FRACCIONES EQUIVALENTES CON UN DETERMINADO DENOMINADOR:

(este video lo explica con fracciones negativas como nuestra actividad)

(este video lo explica con fracciones positivas, pero la idea es entender el procedimiento)

Vídeos: AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

(este vídeo lo explica con fracciones positivas, pero la idea es entender el procedimiento)

(este video también explica con fracciones positivas, pero en el caso que la fracción sea negativa por tener negativo su numerador, la única diferencia va a ser que los numeradores obtenidos en las fracciones equivalentes amplificadas también serán negativos)

e) ¿Cuál sería la expresión en PORCENTAJE que se obtiene de cada una de las tres fracciones ubicadas sobre la recta numérica del ejercicio C? Escribe esos 3 porcentajes ¿Son porcentajes positivos o negativos?

Nota: HALLAR FRACCIONES EQUIVALENTES CON DENOMINADOR 100 puede ser de gran ayuda.

Links de ayuda de cómo expresar en porcentaje una fracción:

https://www.nagwa.com/es/videos/710178901485/ (prestar especial atención al video desde los 6 minutos 15 segundos).

CONSIGNA 2

Las preceptoras de los 2dos años Yanina y Nely, están consultando a los profesores de matemática sobre el rendimiento de los estudiantes en la Actividad 2 de la Contingencia Pedagógica.

Los profesores han respondido que el rendimiento fue de -12%, respecto de la entrega Actividad 1.

Yanina y Nely necesitan la ayuda de uds…

No comprenden por qué los profesores Informaron -12% (con signo negativo)…

a) ¿Por qué crees que usaron el signo negativo adelante del porcentaje? ¿Será que aumentó o disminuyó el rendimiento?

b) Expresá el -12% en expresión decimal y fraccionaria.

Quieren saber la cantidad de alumnos que corresponden a ese -12% y comienzan un debate entre ellas para calcularlo.

Te mostramos los cálculos que realizan cada una, sabiendo que en la Actividad 1 entregaron 175 alumnos.

C) Elegí y transcribí el o los cálculos de Yanina y Nely que permiten calcular la cantidad de estudiantes. ¿Cuál es el motivo de tu elección? Justificá.

CONSIGNA 3

Con lo hecho hasta ahora y lo visto en los videos sabemos que:

- Si conocemos una expresión decimal podemos → HALLAR SU EXPRESIÓN FRACCIONARIA Y PORCENTUAL.

- Si conocemos una expresión fraccionaria podemos → HALLAR SU EXPRESIÓN DECIMAL Y PORCENTUAL.

- Si conocemos una expresión porcentual podemos → HALLAR SU EXPRESIÓN FRACCIONARIA Y DECIMAL.

Dicho esto, COMPLETA EL SIGUIENTE CUADRO:

Ejemplo de cómo completar LA FILA 1:

Tenés la expresión decimal 1, 5. En la misma fila (al lado que es columna 2) tenés que completar con la expresión fraccionaria del decimal 1,5 y otra vez al lado (columna 3) tenés que completar con la expresión porcentual del decimal 1,5.

ACTIVIDAD N°2

1) Ubique sobre una recta numérica la fracción 13/8.

Si se dificulta la tarea, al menos represéntala gráficamente.

2) Responder sobre esta situación que incluye magnitudes inversamente proporcionales.

Una canilla echa veinte litros de agua por minuto y tarda en llenar un depósito una hora y doce minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar el mismo depósito una canilla que echa 30 litros de agua por minuto?

3) Resolver la siguiente ecuación de grado uno. ¿Cuál sería el valor que reemplazaría a X para que se cumpla la igualdad? Si es posible realice un procedimiento, una serie de “pasos” que permitan comprender el por qué de su respuesta.

80 – 2.(5.x + 9) = 2

Links de ayuda a modo orientativo. Corresponden a videos que se encuentran en Youtube.

Para la actividad 1: https://www.youtube.com/watch?v=5brhd-HRWNQ

Para la actividad 2: https://www.youtube.com/watch?v=iFEVQTzCaII

Para la actividad 3: https://www.youtube.com/watch?v=kRGwE6OKN9M

CONSULTAS

Profesores referentes:

2°A y 2°D Prof. Claudio Leguizamón

clamatiron@gmail.com

2°B prof. Valeria Villordo

valeriaok@yahoo.com

2°C Prof. Mara Beighau