CICLO LECTIVO -2020-
ACTIVIDAD N°9
Estadística
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La estadística es la rama de la matemática que se encarga de recolectar, organizar y analizar la información extraída de un población o de una muestra representativa de la misma. En este último cao las conclusiones que se extraen pueden extenderse a la población, con diferentes niveles de confianza. A esto se lo llama inferencia estadística.
Algunos términos o conceptos fundamentales de la estadística:
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POBLACIÓN: es el conjunto de individuos o elementos que se pretende estudiar estadísticamente mediante una encuesta, un censo o una investigación. Estos individuos pueden ser: personas, plantas, artículos elaborados, consumidores, estudiantes, votantes, niveles de ventas, diversos productos, bacterias, etc.
MUESTRA: es una parte de la población que se selecciona para realizar un estudio. Una muestra debe ser representativa, es decir, debe reflejar las características esenciales de la población que se quiere estudiar.
Las Variables
VARIABLES: es el tema sobre el que se estudia una población o los aspectos que se pretenden estudiar de una población.
Se clasifican de acuerdo con el tipo de característica a la que se refieren, pueden ser:
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CALITATIVAS: Se refieren a características no medibles o atributos. Por ejemplo: sexo, talles de ropa americanos (XS, S, L XL), color de ojos, etc.
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CUANTITATIVAS: se refieren a características medibles. Por ejemplo: la edad, el peso, la altura, calificaciones numéricas, etc.
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CUANTITATIVAS DISCRETAS: toman valores enteros. Por ejemplo: la edad, las calificaciones de nuestro sistema educativo.
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CUANTITATIVAS CONTINUAS: toman valores no enteros (decimales o fraccionarios). Por ejemplo: el peso, la altura.
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Cuando la variables es continua o discreta con una gran cantidad de números de datos, para organiza y agrupar los valores de la variable se utilizan los intervalos de clase.
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Se llaman CLASE a cada intervalo
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Todas las clases deben tener la misma amplitud.
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Cada dato debe pertenecer sólo a una clase.
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Se debe elegir un representante de cada CLASE, que sería el punto medio del intervalo. Se llama MARCA DE CLASE, se representan en la columna encabezada con Xn. Para poder hallarlo se realiza:
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Xn = (Limite superior + Limite inferior) / 2
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(Debajo veremos ejemplos)
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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
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Los datos obtenidos a partir de un relevamiento (encuesta o investigación) se ordenan u organizan en tablas, que facilitan el análisis de la información, llamadas distribución de frecuencias.
Construcción de TABLAS por columnas que corresponden a:
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La VARIABLE: Se anotan los atributos o valores que toma la variable en caso de ser discreta o el intervalo de clase elegido.
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MARCA DE CLASE Xn: Sólo en caso de trabajar con intervalo de clase
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La FRECUENCIA ABSOLUTA: el número de veces que se repite cada valor de la variable. (f)
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FRECUENCIA RELATIVA: Es la cantidad asociada a cada valor de la variable que se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el número total de elementos o población.
(fr) FRECUENCIA RELATIVA = Frecuencia Absoluta / Total de elementos u observaciones Fr = f/N
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PORCENTAJE): expresar el porcentaje de frecuencia relativa.
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FRECUENCIA ACUMULADA: Es la suma de las frecuencias absolutas,por ende, su último valor debe coincidir con N (número total de elementos). Se simboliza con F
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Considerar que siempre:
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N representa el total de elemento de la población o muestra.
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La suma de las fr (frecuencias relativas) da 1.
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La suma de los porcentajes da 100%
Ejemplo con VARIABLE DISCRETA (compuesta por números enteros) :
Se presenta una tabla con las edades de los niños que asisten a un jardín maternal y de infantes.
Actividades
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Leer atentamente y responder:
ACTIVIDAD N°8
Probabilidad _Parte 2
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EXPERIENCIAS DE UNA EXTRACCIÓN O LANZAMIENTO con más de un suceso
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Es cuando dos o más sucesos se producen en forma simultánea, a la vez. Para ello se calcula la probabilidad de cada suceso y se multiplican ellas entre sí.
Ejemplo:
Se arrojan dos monedas, se arrojan 3 dados, etc…
Ejemplos:
1)
S= Se arrojan 2 monedas se desea saber la probabilidad de sacar 2 caras.
S= seca (Cruz) C= cara
Lanzar una moneda Casos posibles â–º E= {C; S} #E=2
Casos favorables (cantidad de veces que sale cara) â–º #S= 1
Probabildad de sacar 1 cara â–º P ( C) =
Cómo son dos caras, entonces, por cada cara la probabilidad es
.
Probabilidad de sacar 2 caras â–º P (CC) = 1/2 x 1/2 = 1/4
2)
Se arrojan 3 dados, se quiere calcular la probabilidad de que sean: el primero múltiplo de 3, el segundo número par, y el tercero mayor que 5.
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Primer dado ( múltiplo de 3):
Casos posibles â–º E = todos los números del dado= {1; 2; 3; 4; 5; 6} #E= 6
Casos favorables â–º S = múltiplos de 3 = {3; 6} #S= 2
P (múltiplo de 3) = 2/6 = 1/3
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Segundo dado ( número par ):
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Casos posibles â–º E = todos los números del dado= {1:2; 3; 4; 5; 6} #E= 6
Casos favorables â–º S = número par= {2; 4; 6} #S= 3
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P (número par) = 3/6 = 1/2
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Tercer dado ( mayor que 5 ):
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Casos posibles â–º E = todos los números del dado= {1:2; 3; 4; 5; 6} #E= 6
Casos favorables â–º S = mayor que 5 = {6} #S= 1
P (número par) = 1/6
Probabilidad de múltiplo de 3, número par y mayor que 5 â–º P (.3,par, >5) = 1/3 x 1/2 x 1/6 = 1/36
EXPERIENCIAS DE DOS O MÁS EXTRACCIONES O LANZAMIENTOS
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Experiencias compuestas
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Se llama así a las EXPERIENCIAS ALEATORIAS conformadas por dos o más sucesos sucesivos, es decir, dos o más sucesos seguidos que se relacionan. Como por ejemplo:
Entonces…. El cálculo de la PROBABILIDAD de EXPERIENCIAS COMPUESTAS se realiza:
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P(S1; S2; …; Sn ) =P(S1) . P(S2 ). … . P(Sn)
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La probabilidad de experiencias compuestas es igual al producto (multiplicación) de las probabilidades de cada suceso.
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Siempre teniendo en cuenta que:
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Si el SUCESO ES INDEPENDIENTE el espacio muestral se mantiene igual, los casos posibles, son los mismos en todas las probabilidades.
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Si el SUCESO ES DEPENDIENTE el espacio muestral (casos posibles) de cada probabilidad va disminuyendo, uno a uno, con cada extracción.
Actividades:
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(Una extracción o lanzamiento con más de un suceso)
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1- En una clase hay 17 chicos y 23 chicas. Se seleccionan 2 al azar, calcular la probabilidad de que:
A) Que sean dos chicos. B) que sean dos chicas. C) que sea un chico y una chica.
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2- Calcular la probabilidad de arrojar una moneda 4 veces seguidas y que en las 4 salga cara.
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3-Calcular la probabilidad de que al elegir al azar un número del 1 al 10, dos veces seguidas, las dos veces se elija número mayor que 4.
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4-Calcular la probabilidad de que en la ruleta salga dos veces seguidas 0.
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5-Calcular la probabilidad de que en la ruleta salga 4 veces seguidas color negro
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6-Calcular la probabilidad de que en la ruleta salga 3 veces seguidas número par.
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7- Calcular la probabilidad de que en la ruleta salga dos veces seguidas un número de la primera columna.
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( Recordá: En la ruleta hay 3 columnas, con 12 números cada una. La mitad de los números (18) es color rojo y la otra mitad negro. El 0 que no pertenece a ninguna de ellas, es color verde.)
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(Experiencias de dos o más lanzamientos o extracciones)
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8- De una baraja de 40 cartas, extraemos 5 de una en una, devolviéndola cada vez al mazo. ¿Cuál es la probabilidad de:
A) que las 5 sean oros? B) que las 5 sean el mismo palo?
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9- Un fabricante de lámparas ha comprobado que cada 1000 unidades fabricadas, una resulta defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad que al verificar dos lámparas ( sin reponer) sean:
A) Ambas defectuosas? B) solo una defectuosa? C )Ninguna defectuosas?
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10- Tenemos una bolsa con 10 caramelos de frutilla, 8 de limón y 7 de naranja. Se desea calcular la probabilidad de que al sacar 2 al azar:
A) Sin devolver a a la bolsa sean los 2 de frutilla.
B) Devolviendo a la bolsa sea uno de naranja y uno de limón.
C) Sin devolver a la bolsa sea uno de frutilla y uno de naranja.
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11- En el ejercicio anterior se quiere extraer 4 caramelos. Se desea saber la probabilidad de:
A) Que sean 3 de naranja y 1 de frutilla, sin devolver.
B) Que sean 2 de limón, 1 de frutilla y 1 de naranja, sin devolver.
C) Que sean los 4 de limón devolviendo a la bolsa.
12- Sacamos 3 cartas de un mazo de cartas españolas, sin reponer. Calcular la probabilidad de:
A) Que las 3 sean de oros
B) Las 2 primeras sean oros y la tercera sea espada.
C) La primera menos que cinco y las otras 2 mayores de 7.
D) La primera sea un 4, la segunda sea un 3 y la tercera copa.
ACTIVIDAD N°7
Probabilidad
¿Qué es?
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Es la rama o parte de la matemática aplicada que trata de manejar con números (cuantificar, dar valor numérico) la INCERTIDUMBRE (grado de inseguridad, desconocimiento).
Estudia los sucesos o experiencias en los que intervienen un gran número de causas que son imposibles de controlar, en los que no se puede calcular su efecto. Es por eso que decimos que estos sucesos están regidos por el AZAR.
Entonces con la probabilidad se trata de establecer y analizar matemáticamente los extraños modos a través de los cuales, lo que es imprevisible y azaroso en un fenómeno o suceso debido a la multitud de causas diversas que en él intervienen y que no podemos controlar, pase a ser previsible, ordenado.
Esta rama de la matemática es muy utilizada en los juegos de azar: lanzamiento de dados, juegos de cartas, juego de ruleta, etc. Aunque también se utiliza para realizar predicciones sobre sucesos que están por venir: saber si un determinado día del año va a llover.
Comencemos…
Los acontecimientos cuya realización depende del azar se llaman SUCESOS ALEATORIOS.
La teoría de las probabilidades se ocupa de medir hasta qué punto se puede esperar que ocurra un suceso aleatorio. Esa medida es su PROBABILIDAD.
Que un cierto suceso aleatorio tenga una probabilidad del 70% significa que, de cada 100 veces que se presenta en determinadas condiciones el suceso ocurre 70. Se dice que la probabilidad es del 70% = 70/100 = 0,7.
Es por esto que las probabilidades se podrán expresar en %, fracción o decimal, y su resultado variará entre 0% y 100%; 0/100 y 100/100 ó entre 0 y 1. Dónde el 0 representa la imposibilidad que un suceso ocurra y el 100%, 100/100 o 1 representa la certeza de que ocurrirá ese suceso.
Experimento aleatorio
Un experimento aleatorio es una situación producto del azar. El resultado del experimento depende del azar. Por ejemplo: arrojar un dado, sacra una carta de un mazo o una bolilla de un bolillero, etc. Se simboliza así:
E= arrojar un dado.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Por ejemplo, en relación al suceso: arrojar un dado, el espacio muestral sería: 1; 2; 3; 4; 5 y 6. Se simboliza así:
E= {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Cantidad de elementos de E (cantidad de casos posibles), se simbolizaè #E = 6
Suceso aleatorio
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Es un subconjunto del espacio muestral o parte del experimento aleatorio que lo hace más específico. Es uno de los resultados posibles del experimento. Por ejemplo, con la experiencia de arrojar un dado, sucesos aleatorios distintos serían: que salga par, que salga cualquier número, que salga número primo.
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S1 = que salga par= {2; 4;6}
Cantidad de elementos del suceso S1 se escribe: # S1= 3
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S2 = salga número primo={2; 3; 5}
Cantidad de elementos del suceso S2 se escribe: # S2= 3
-
S3 = salga número mayor e igual que 5 ={ 5; 6}
Cantidad de elementos del suceso S3 se escribe: # S3= 2
Cálculo de Probabilidad
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S a un cierto SUCESO de experimento, y P(S) A LA PROBABILIDAD de que este suceso ocurra. Queremos calcular la probabilidad de S, y se realiza de la siguiente manera:
Es así como se obtuvo arriba P (verde); P (azul); P (blanco) y P(rojo).
Ahora….Analicemos dos preguntas….
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¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolilla PAR Y MAYOR QUE 6?
PROBABILIDAD COMPUESTA
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Los CASOS FAVORABLES se refiere a que tienen que coincidir las dos condiciones, tienen que darse las dos condiciones a la vez, en forma simultánea. Por eso se utiliza la “Y” que toma lo común entre el suceso (A) con otro (B).
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S= { 8; 10} por lo tanto el #S= 2
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Los CASOS POSIBLES se refiere a el espacio muestral mencionado arriba #E=10
P(A y B) = #S/#E = 2/10 = 1/5 = 0,2 = 20%
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¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolilla PAR O MAYOR QUE 6?
PROBABILIDAD TOTAL
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Los CASOS FAVORABLES se refieren a la unión de las dos condiciones, juntar las dos condiciones a la vez. Por eso se utiliza la “O” que une un suceso (A) con otro (B) y lo unifican.
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S= { 2; 4;6;8;10;7; 8; 9; 10} Elementos PAR unidos con elementos MAYORES QUE 6 (Se resaltaron para distinguir)
Como se repiten algunos números {8; 10}, se los cuenta una sola vez en el suceso, por lo tanto el #S= 7
P(A o B) = #S/#E = 7/10 = 0,7 = 70%
ACTIVIDAD N°6
Suma, resta y producto escalar de vectores
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Recordá leer el material teórico construido por la profesora para poder ayudarte a resolver la actividad y mirá los videos explicativos.
1- Dados los vectores w=(3;4) s=(-4;-2) u=(5;2) y v=(-1;3)
a) Resolver analíticamente y gráficamente la suma w+u
b) Resolver analíticamente y gráficamente la suma de s y el opuesto de v
2- Calcular analítica y gráficamente la suma de los vectores
a) A=(1;-2), b=(-3;5) y c=(4;3)
3- Calcular los valores de H y M, siendo:
u=(H;M), p=(-3;M) y u+p=(-5;3m)
4- Dados 2 vectores v=(-1;2) y w=(3;-0,5)
a) Representar gráficamente v y w en un sistema de coordenadas cartesianas.
b) Graficar el opuesto de w y hallar la resta u=v-w graficando por el método del paralelogramo.
c) Hallar u=v-w analíticamente y verificar que el resultado corresponde con lo realizado en el ejercicio b)
5- Calcular A y B (operación de resta de vectores)
a) (A;B) – (0;0,5)=(1,4;-1)
b) (0,5;6) –(A;B)=(-0,5;6)
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6- Hallar el valor de K en cada caso ( producto escalar)
a) K.(0;-2)=(0;0,5)
b) K.(-1/2;3/4)=(1/6;-1/4)
7- Calcular X e Y en cada caso (producto escalar)
a) -1/4. (X;Y)=(0;2)
b) 0,1.(X;Y)=(0,4;-0,6)
ACTIVIDAD N°5
VECTORES
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Elementos: Sentido, Dirección y módulo
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1- En cada caso solicitado, dibujar 2 vectores…
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a) Que tengan la misma dirección, distinto sentido y que el módulo de uno sea el triple del otro.
b) Con el mismo módulo pero distinta dirección.
c) De la misma dirección, el mismo sentido y módulos diferentes.
d) De módulo y dirección iguales, pero distintos sentidos.
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V.A.O (VECTOR ANCLADO AL ORIGEN)
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2- El vector MN está definido por los puntos M=(-2;5) y N=(2;-5) ¡Cuál es su V.A.O?
3- Determinar las coordenadas del origen [O=(x;y) ] de un vector OP, cuyo extremo se encuentra en P=(5/2;1) y su V.A.O=(-1/2;3)
4- Hallar los valores de X y de Y de manera que:
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a) Los puntos A=(X;3) y B=(-2;Y) determinan el V.A.O v=(7;4)
b) Los puntos M=(5;Y) y N=(X;-5) determinan el V.A:O v=(-2;3)
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5- Indicar el ángulo que determina la dirección de cada uno de éstos vectores:​
6- Demuestren que el vector u=(-3;--5) tiene la misma dirección que el vector v=(3;5) ¿En qué se diferencian?
7- Dados los puntos A=(3;4) B=(-1;-4) C=(5;-2) y D=(-3;2), considera los vectores AC, AD, BC y BD
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a) ¿Cuáles tienen la misma dirección? ¿Por qué? (Recordar: antes de calcular la dirección halla el V.A.O de cada vector fijo)
b) Escribir el vector opuesto de cada uno de los mencionados en el punto 7)
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8- Calcular el módulo de los vectores:
a) V=(-6;8) b) u=(5;12)
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9- Si v=(-7;Y) y |v|=5. , ¿cuánto vale Y? Hallar todos los valores posibles.
10- Calcular el módulo de un vector MN siendo M=(-5;-2) y N=(0;10)
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Se envían material de consulta y videos explicativos por los grupos del espacio curricular
ACTIVIDAD N°4
ACTIVIDAD N°3
Contenido: FUNCIÓN PRIMITIVA O INTEGRALES
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Observá el video con atención, en éste encontrarás la explicación para poder comenzar a calcular Integrales de una función ( también llamadas Funciones primitivas o primitiva de una función). Tené a mano la tabla de DERIVADAS (te la brindo a través de los preceptores por whatsapp por si no la tenés) cuando comenzás tu trabajo, la vamos a utilizar.
FUNCIÓN PRIMITIVA:
https://drive.google.com/open?id=1KiaiB0ACUU4GBJSCsvOa5hWy3GT79MF-
ACTIVIDAD N°2
Matemática Aplicada
Prof. Mara Beighau
Actividad:
De una hoja cuadrada de hojalata, de 60cm x 60cm, se quiere construir una caja abierta recortando cuadrados iguales en las cuatro esquinas y doblando los lados restantes. ¿Cuánto debe medir el lado de los cuadrados a recortar para que la capacidad (volumen) de la caja sea la máxima?
Mirá los siguientes videos que te ayudarán a reflexionar para realizar la actividad. Hay que poner en práctica todas tus destrezas de años anteriores. Ensayo y error…comenzar probando, Animate y no te dés por vencido!!
Otro…
Sugerencias:
El cuadrado a recortar es de lado L.
El Volumen de la caja es V= FRENTE X ESPESOR X ALTO
FRENTE= F= 60—2L
ESPESOR=60—2L
ALTO= L
Expresá el volumen en función de L
ACTIVIDAD N°1
