Matemática C. Sup. | Eestn1demoreno

CICLO LECTIVO -2020-

ACTIVIDAD N°9

PARA TENER EN CUENTA:

Fórmulas del teorema del seno (vistas en el trabajo 8).

TEOREMA DEL COSENO:

Para aplicar el teorema del coseno se necesita conocer DE UN TRIÁNGULO la longitud de dos lados y la medida de un ángulo interior (opuesto al del otro lado).

Sea un triángulo cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ (son los ángulos opuestos a los lados, respectivamente).

Entonces, se cumplen las siguientes 3 relaciones:

Luego, el lado a mide aproximadamente 48.27 cm.

Nota: utilizamos el signo ≃ para indicar que el valor obtenido del lado a es aproximado.

ACTIVIDADES

1) Calcula los lados y el ángulo que falta en el siguiente triángulo oblicuángulo. AYUDA: Para calcular el lado b usa el teorema del seno. Y para calcular el lado c usa el teorema del coseno (previamente tendrás que saber la amplitud del ángulo γ).

Dos automovilistas (Gastón y Sandra) vienen por una ruta y al llegar a la bifurcación uno toma hacia la izquierda (Gastón) y otro hacia la derecha (Sandra). En la bifurcación las dos rutas forman un ángulo de 65°.

Gastón tomó la ruta de la izquierda a las 14:00hs a una velocidad constante de 60 km por hora.

Sandra tomó la ruta de la derecha a las 14:30hs a una velocidad constante de 50 km por hora.

¿Qué distancia separará a ambos automovilistas a las 15hs?

3) EN ESTE EJERCICIO SE COMBINAN LOS DOS TEOREMAS: EL DEL SENO Y EL DEL COSENO.

Datos del triángulo mpf

→ mf = 150 metros.

Y los ángulos indicados en el dibujo de 38o y 112o

Calcular:

a) La distancia del punto p al punto f. b) Teniendo en cuenta que el lado mp se extendió un 75 % llegando hasta el punto w ¿Cuánto mide la distancia del punto p al w?

c) ¿Cuál es la distancia que hay desde el punto w al punto f?

ACTIVIDAD N°8

Contenido: Teorema del Seno

Dado un triangulo cualquiera con ángulos α, β, γ. Y lados A, B, C, respectivamente opuestos a dichos ángulos, se verifica que:

Ejemplo.

Un helicóptero viaja de una ciudad “A” hacia otra “B”, distantes entre sí a 40km. En un determinado momento, los ángulos que forman las visuales, desde el helicóptero, hacia las ciudades con la horizontal son de 14º y 26º, respectivamente.

¿Qué distancia Hay en ese momento entre el helicóptero y cada una de las ciudades?
¿A qué altura está el helicóptero en ese instante?

Lo primero que debemos realizar es un grafico a modo de guía para poder visualizar los elementos a utilizar para resolver el problema.

Se quiere saber la altura de una torre, para ello se observa desde dos puntos opuestos, puntos A y B, separados por 500 Metros, con un ángulo de elevación de 30º y 25º respectivamente. ¿Cuál es la altura de la torre y a qué distancia está de la cúspide de cada punto de observación?
Una persona situada en un punto A se dirige en línea recta hacia un punto C. otra personas hace lo mismo desde un punto B. Si la distancia entre A y B es de 8km, el ángulo formado por los lados AC y AB es de 70º y el ángulo formado por los lados BC y AB es de 45º ¿Qué distancia tendrá que recorrer cada persona?
Una torre de telefonía celular debe cambiar 2 de sus tensores que se encuentran contra puestos, se sabe que uno, que va desde la punta hasta al punto de agarre A en el suelo con un ángulo de inclinación de 80º, el otro tensor mide 20 metros desde la punta de la torre hasta el punto de agarre B en el suelo. La distancia entre los puntos de agarre de los tensores es de 10 metros. ¿Qué longitud debe tener el tensor que va del punto de agarre “A” a la punta? ¿y a que ángulo se debe poner el tensor que va desde el punto de agarre “B” a la punta?
Observar el siguiente grafico y obtener todos los datos restantes aplicando todo lo aprendido hasta el momento.

ACTIVIDAD N°7

3) Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable de acero galvanizado. Este cable va a ir desde la parte superior del poste hasta el suelo. Entre el poste y el cable se formará un ángulo de 30*. Calcular el precio del cable si cada metro cuesta $95.

4) Calcular la altura (A) de un árbol sabiendo lo siguiente:

a) la persona que lo observa está situada a 8 metros de la base del tronco.

b) la persona ve la parte superior de la copa del árbol con un ángulo de 36*.

c) desde el suelo a los ojos de la persona hay una distancia de 1,65mts.

ACTIVIDAD N°6

ACTIVIDAD N°5

Ecuación Exponencial: Se conoce como ecuación exponencial a la ecuación donde la incógnita solo puede hallarse en el exponente de la o las potencias que contenga.

Usualmente la letra X es la incógnita, pero se puede usar cualquier letra.

En las ecuaciones exponenciales se debe tener en cuenta lo siguiente:

La base de la potencia debe ser positiva, o sea mayor que 0, pero además distinta de 1